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Fixation bâti support

Bonjour,
Je me permet de vous solliciter car je rencontre une difficulté technique pour la pose de mon bâti-support.
Je souhaite installer un bâti support autoportant donc fixé au sol sur ses pieds assez larges mais également au mur avec deux pattes livrées avec le bâti-support.
La cloison sur laquelle je souhaite effectuer la fixation murale est une cloison en double parement BA13 et isolée en laine de bois de 60mm.
N’ayant pas de place entre les montants du fait de l’isolation plutôt rigide, je n’ai pas mis de renfort en bois avant de plaquer en double parement.
S’il est nécessaire de mettre un renfort, est il envisageable techniquement et structurellement résistant et utile de rajouter un renfort type bastaing ou bien planche OSB ou autre sur le double parement afin que les pattes du bâti viennent se prendre dedans ? En sachant que cela ne se verra ensuite plus car il y aura un coffrage de haut en bas.
J’ai également pensé à l’habito mais les vis de seront pas assez longues.
Si vous pouviez m’aiguiller, cela solutionnerai grandement mon problème.
En vous remerciant par avance.
Damien